Размышления о природе случайности

Тема случайности меня волнует давно.
Существует ли физически объективная случайность, не обусловленная никакими внешними признаками? А если да, то как её определить и почему она существует?
Или всё, что мы воспринимаем как случайное, обусловлено лишь нашей мерой незнания? Как только мы получаем новую информацию, случайности становится меньше — просто потому, что мы узнали больше об объективных закономерностях в системе, которые на самом деле не являются случайными, а лишь отражают принципиальную сложность системы.

О хаотических системах известно уже давно. По ним написано множество научных и популярных работ.
Если не вдаваться в детали, хаотическими можно назвать такие системы, для которых малые изменения в начальных условиях ведут к катастрофически большим различиям на дистанции.
Это хорошо известные примеры: динамика трёх тел, двойной маятник, турбулентное движение воды, образование пятен на солнце и даже уровни рек или курсы акций — всё это классические примеры хаотических систем.

Существуют определённые методы выявления хаотичности и поиска закономерностей: фрактальные размерности траекторий, показатели Ляпунова и Херста, а также широкий набор алгоритмов теории информации позволяют исследовать хаотические системы и выявлять меру их детерминированности. Но они не дают полного ответа на вопрос, чем обусловлена случайность той или иной системы.

Если смотреть чуть шире, к хаотическим можно отнести и системы, которые работают детерминированно, но под влиянием скрытых от нас параметров, которые мы не можем измерить.

Стохастическая или истинная случайность — это когда исход фундаментально непредсказуем. Нет скрытых причин, нет “глубже” уровня, где всё детерминировано. Объективная — значит, не из-за нашего незнания, а реально встроенная в ткань реальности. В классической физике такого нет, но квантовая механика намекает, что, возможно, да.

Само определение стохастической системы очень размыто. По сути, мы считаем систему стохастической, если не можем найти в ней хаотическую (потенциально детерминированную) составляющую.

Неравенства Белла — это математический тест, придуманный Джоном Беллом в 1964 году, чтобы проверить, совместима ли квантовая механика со “здравым смыслом” Эйнштейна. Эйнштейн не любил идею случайности (как и я) и “спонтанной связи” в квантовой механике, где запутанные частицы (например, два электрона, “связанных” на расстоянии) вроде бы “общаются” мгновенно.

В упрощённом виде: представьте две частицы, разлетающиеся в разные стороны. Их свойства (спин или поляризация) запутаны — измеришь одну и сразу узнаёшь про вторую. Белл показал: если мир “локально-реалистичен” (свойства существуют заранее, и ничто не влияет быстрее света), то корреляции между измерениями ограничены формулой вроде $|E_1 + E_2 + E_3 - E_4| \leq 2$ (где $E$ — средние корреляции).

Но эксперименты (с 1980-х по 2020-е, включая “без лазеек” в 2015+) показывают значение до $2\cdot\sqrt{2} \approx 2.8$! Это нарушает неравенство. Вывод: либо нет реализма (свойства не существуют до измерения, и исход случаен), либо нет локальности (есть “нелокальное” влияние), либо оба. Для многих это доказательство “объективной случайности” — в квантовой механике вероятности фундаментальны.

Звучит обескураживающе, правда? Но давайте не спешить с выводами — это не конец истории.

Хотя сейчас принято считать, что нарушения неравенств Белла доказывают существование объективной случайности, среди физиков нет полного единства по этому поводу. Эксперименты действительно подтверждают нарушение этих неравенств, но вопрос, что из этого следует, открыт для интерпретации.

Суть в том, что неравенства Белла основаны сразу на трёх предположениях:

• что свойства системы существуют заранее (реализм),
• что никакое событие не может влиять на другое мгновенно на расстоянии (локальность),
• и что выбор того, что измерять, не зависит от самой системы (независимость).

Эксперименты показывают: все три вместе не работают. Но какой из кирпичиков “убрать” — решает каждая интерпретация по-своему. Вот основные альтернативные взгляды:

• Супердетерминизм. Предполагается, что всё в мире, включая наш выбор, уже предопределено. Тогда нарушается независимость эксперимента, и неравенства Белла теряют силу. Эта идея непопулярна, потому что кажется слишком “жёсткой”, но теоретически её нельзя исключить.

• Модели с контекстом или скрытыми переменными. Некоторые варианты скрытых переменных предполагают, что свойства частиц могут зависеть от самого процесса измерения или от условий эксперимента. Такие модели сложнее, но полностью их не исключили.

• Влияние из будущего (ретрокаузальность). Есть гипотезы, где будущие события могут как-то влиять на прошлое. Это странно, но такие идеи тоже обсуждаются.

• Вероятности как наши знания. Есть взгляды, что квантовая “случайность” — это не свойство самой природы, а просто отражение нашего незнания (информационные интерпретации).

• Фундаментальная случайность. Можно принять, что случайные события действительно “встроены” в законы природы, и на этом остановиться. Но это уже отдельная гипотеза, а не прямой вывод из экспериментов.

Важно понимать: современные эксперименты очень аккуратны, все основные “лазейки” (например, влияние детекторов) почти полностью закрыты. Но остаётся принципиальный вопрос — действительно ли наш выбор измерения никак не связан с состоянием системы? Проверить это до конца невозможно.

В итоге, неравенства Белла показывают, что привычный набор предположений о мире не совместим с квантовой физикой. Но какой из этих кирпичиков переставить или убрать — вопрос интерпретации. Поэтому тема случайности в физике остаётся открытой: разные взгляды пока равноправны, и никто не может сказать, что вопрос полностью закрыт.

Предположим, что всё-таки Белл прав и объективная случайность действительно существует. Я не сторонник такой идеи, но вполне допускаю, что это может быть правдой, что бы это ни значило.

Допустим, случайность реальна. Как её вписать в картину мира без лишней “магии” и избыточных предположений?

Здесь вступает в силу бритва Оккама: выбираем объяснение с минимальными допущениями. Вместо введения “фундаментальной случайности” как примитива или нелокальности как хака, давайте подумаем шире.

Предположение, что в системе могут возникать непроизвольные и вообще ничем не обусловленные изменения — это очень сильное допущение. Обычный ответ: так устроена квантовая механика — мы не можем это объяснить, но это так, и нужно просто принять. Это плохое объяснение с точки зрения бритвы Оккама.

Я предлагаю одно простое и минималистичное допущение: всё, что объективно существует, — это информация.
И больше нет ничего.

Это совершенно минималистичное допущение. Ни у кого не возникает сомнений, что математика объективна и не нуждается в носителе.
Математика никак не ограничена фундаментальными физическими константами нашей Вселенной. Она вне сомнения одинакова в любой точке нашей Вселенной. И если бы мы когда-нибудь выяснили, что другие вселенные существуют, то, вне всякого сомнения, в них была бы та же самая математика.

Все возможные миры — это просто реализации континуума комбинаторных возможностей того, как информация может комбинироваться. Они существовали всегда, поскольку информация в комбинаторном многообразии не нуждается ни в создании, ни в создателе, ни в каких-либо избыточных предположениях. Да, это антропный принцип. Мы наблюдаем нашу Вселенную, потому что возникли именно в такой комбинации информации. Это идея математичности всего.
Она может казаться сложной только на первый взгляд. Но на самом деле она очень простая.

Все возможные миры существуют вечно, изолированно, без взаимодействия.
Они не создаются, не появляются, а просто есть как одна из континуума возможных комбинаций информации.

В такой интерпретации нам уже не нужно предположение о случайности как о немотивированном изменении.
Любое изменение, которое выглядит как случайное, — это просто реализация комбинаторного многообразия. В бесчисленном количестве изолированных и “параллельных” вселенных были другие изменения, которых в нашей Вселенной могло не быть.

Ещё раз: в нашей “ветви” (мире) исход квантового измерения кажется случайным, но глобально все варианты реализованы. Мы наблюдаем эту вселенную, потому что только в совместимых с жизнью комбинациях возникают наблюдатели (антропный принцип). Нет коллапса, нет ветвления (как в многомировой интерпретации) — просто статичные мультивселенные.

На первый взгляд идея, которую я тут предлагаю, очень похожа на интерпретацию Эверетта.
Но есть важное отличие.
Никакого разветвления не происходит. Наблюдатель ни на что не влияет и вообще не требуется ни наблюдатель, ни измерение.
Коллапс волновой функции снова имеет разумное объяснение как просто байесовское уточнение информации, а не как магический процесс.

• Меньше допущений: Вместо “случайности как сущности” или “нелокальности” — неоспоримая фундаментальность математики. В основе всего — просто комбинаторика.
• Вечность и простота: Нет начала и конца. Информация вечна и вообще вне времени.

Разумеется, то, что я тут написал, — это не научная теория.
Всё это нефальсифицируемо, как и многие другие интерпретации квантовой механики.
Но эта идея логична и минималистична по Оккаму.

Возможно, она кажется сложной из-за бесконечности. Но стоит вспомнить о фракталах — простое правило может порождать сложное.

В общем, мы не знаем, существует ли объективная случайность, а если существует, то как она реализуется.
А может быть, Белл просто подсвечивает наши пробелы в понимании. Это размышления, а не истина.